Correlación de Pearson: Esta prueba es aplicable cuando ambas variables son cuantitativas, y se asume que siguen una distribución normal. La correlación de Pearson mide la intensidad y la dirección de una relación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación varía de -1 a +1: un valor de +1 indica una correlación positiva perfecta, -1 indica una correlación negativa perfecta, y 0 sugiere la ausencia de correlación lineal. Es crucial verificar la normalidad y la linealidad de las variables antes de utilizar esta prueba.

 

Correlación de Spearman: Esta prueba se recomienda cuando los supuestos de normalidad para la prueba de Pearson no se cumplen, o cuando al menos una de las variables es ordinal. Spearman examina las relaciones monótonas, asignando rangos a los datos y luego evaluando la correlación entre estos. Al igual que en el caso de Pearson, el coeficiente de Spearman varía entre -1 y +1, con interpretaciones similares respecto a la dirección y la intensidad de la relación.

 

Tau de Kendall: Es una estadística utilizada para medir la relación entre dos variables ordinales. Existen diferentes versiones de esta estadística, como el Tau-b y el Tau-c de Kendall, que se aplican en distintas situaciones para evaluar la correlación entre rangos.

 

Tau-b de Kendall

El Tau-b de Kendall es una medida de correlación de rangos que se usa cuando los datos son emparejados y se puede tener un número diferente de rangos en cada grupo, pero la comparación se realiza principalmente en tablas de contingencia cuadradas (donde el número de filas y columnas es el mismo). Esta medida es adecuada para situaciones en las que los datos pueden contener empates.

 

• Aplicación: Tau-b es apropiado cuando cada unidad de observación en el estudio tiene un par de rangos asociados.
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• Limitaciones: Tau-b alcanza su máximo valor de 1 solo cuando la tabla de contingencia es cuadrada y no contiene ceros en las frecuencias marginales. Si la tabla no es cuadrada, la máxima correlación posible no será 1, debido a que la formula ajusta por empates y la estructura de la tabla.

 

Tau-c de Kendall

El Tau-c de Kendall es una variante del Tau-b diseñada para superar algunas de sus limitaciones, especialmente útil en tablas de contingencia que no son cuadradas. Proporciona una medida de la correlación entre dos rangos que se ajusta mejor a las tablas rectangulares.

• Aplicación: Tau-c se utiliza en tablas de contingencia que no son cuadradas, donde el número de filas y columnas difiere. Es especialmente útil cuando se desea analizar datos que tienen un número desigual de categorías entre las dos variables.
• Ventajas: A diferencia de Tau-b, Tau-c puede manejar mejor las tablas no cuadradas y proporciona una medida más ajustada de la asociación entre los rangos, sin la restricción de que la tabla deba ser cuadrada para alcanzar un valor de correlación máxima.

 

Ambos, Tau-b y Tau-c, son herramientas valiosas en estadística para la evaluación de la correlación entre variables ordinales, pero su elección depende de la estructura de los datos y del diseño del estudio.

 

Interpretación de los coeficientes: La interpretación de estos coeficientes implica considerar tanto el valor como el signo del coeficiente. Un valor cercano a +1 o -1 indica una relación fuerte, con signos positivos y negativos reflejando direcciones directa e inversa, respectivamente. Un valor cercano a 0 sugiere una relación débil o no existente.

 

Consideraciones clave para la aplicación

• Normalidad de los datos: La correlación de Pearson requiere normalidad en la distribución de los datos.

• Ausencia de valores atípicos: Los outliers pueden distorsionar significativamente los resultados en las pruebas de Pearson y Spearman.

• Tamaño de la muestra: La sensibilidad de las pruebas puede variar según el tamaño de la muestra.

 

 

Ejemplos

 

Correlación de Pearson

Objetivo de investigación: Determinar la relación entre el tiempo dedicado al estudio diario (horas) y el rendimiento académico (calificaciones) de los estudiantes universitarios de ciencias en Lima.

Variables: Tiempo de estudio diario (cuantitativa) - Rendimiento académico (cuantitativa).

 

Correlación de Spearman

Objetivo de investigación:  Evaluar la relación entre el nivel de satisfacción laboral (ordinal) y el número de años en la empresa (cuantitativa) entre empleados de una corporación tecnológica.

Variables: Nivel de satisfacción laboral (ordinal) - Años en la empresa (cuantitativa).

 

Tau de Kendall

Objetivo de investigación: Establecer la relación entre la clasificación de la calidad de servicio (ordinal) y la lealtad del cliente (ordinal) en pequeñas empresas de hostelería en Cusco.

Variables: Calidad de servicio (ordinal) - Lealtad del cliente (ordinal).

 

Correlación de Pearson

Objetivo de investigación: Examinar la relación entre el consumo diario de calorías (cuantitativa) y el índice de masa corporal (cuantitativa) de adolescentes en colegios de Arequipa.

Variables: Consumo diario de calorías (continua) - IMC (continua).

 

Correlación de Spearman

Objetivo de investigación: Determinar la relación entre el rango de ingresos (ordinal) y la satisfacción con los servicios municipales (ordinal) entre los residentes de un distrito urbano en Trujillo.

Variables: Rango de ingresos (ordinal) - Satisfacción con los servicios municipales (ordinal).

 

Tau de Kendall 

Objetivo de investigación: Analizar la correlación entre la prioridad en políticas de sostenibilidad (ordinal) y el éxito en la implementación de proyectos sostenibles (ordinal) en municipalidades de la región de Piura.

Variables: Prioridad en políticas de sostenibilidad (ordinal) - Éxito en la implementación de proyectos (ordinal).

 

 

Fuentes:

Sagaró del Campo, N. M., & Zamora Matamoros, L. (2020). Técnicas estadísticas para identificar posibles relaciones bivariadas [Statistical techniques for possible identification on bivariate relations]. Revista Cubana de Anestesiología y Reanimación, 19(2), e603. http://scielo.sld.cu/pdf/scar/v19n2/1726-6718-scar-19-02-e603.pdf

 

Flores-Ruiz, E., Miranda-Novales, M. G., & Villasís-Keever, M. Á. (2017). El protocolo de investigación VI: cómo elegir la prueba estadística adecuada. Estadística inferencial. Revista Alergia México, 64(3), 364-370. https://www.scielo.org.mx/pdf/ram/v64n3/2448-9190-ram-64-03-0364.pdf